lunes, 11 de junio de 2012

Matematica Financiera


TALLER MATEMATICA FINANCIERA.


1.   DEFINA: interés – tasa de interés – tiempo – periodo – monto – valor presente – valor futuro.
2.   ¿Qué es el valor del dinero en el tiempo?
3.   ¿Cuáles son los componentes de interés simple?
4.   ¿Qué es interés compuesto?
5.   ¿Qué es una anualidad?
6.   ¿Qué es un gradiente?
7.   ¿En qué consiste la conversión de tasas?
8.   ¿Qué es una tasa efectiva y una tasa nominal?
9.   ¿Cuáles son las tasas que se trabajan en Colombia?

1.   DEFINICIONES.
INTERES: es una medida o manifestación del dinero en el tiempo.
Formula: I=F-P    I: interés - F: cantidad de dinero – P: capital.
TASA DE INTERES: se expresa en forma de porcentaje para un periodo de tiempo determinado.
Formula: i=I/P   i: tasa de interés.
TIEMPO: se puede decir que si el tiempo es dinero debemos creer que el dinero aumenta conforme al tiempo que pueda pasar.
PERIODO: es un lapso en el que el monto va aumentando, este está determinado por fechas.
 MONTO: es la cantidad de dinero que se establece en cada periodo.
VALOR PRESENTE: es el dinero que esta cancelado o se tiene a disposición.
VALOR FUTURO: es el valor del dinero que se estima a un futuro superado al finalizar el periodo y así continúa sucesivamente.
Es el valor que a un tiempo determinado se obtiene al finalizar el periodo.


2.   ¿Qué es el valor del dinero en el tiempo?
Este cambio en la cantidad de dinero en un tiempo determinado es lo que se llama valor del dinero en el tiempo y se manifiesta a través del interés.
3.   ¿Cuáles son los componentes de interés simple?
·         El capital inicial no varía durante todo el tiempo de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan esta condición se cumple siempre que no se haga abono al capital principal. En caso de pagos sobre el capital inicial, lo intereses se calcularan sobre el capital suscrito.
·         Como consecuencia de la característica anterior, la tasa siempre se aplicara sobre el mismo capital, es decir sobre el capital inicial o sobre el capital insoluto.
·         Por la misma razón puede decirse que los intereses se dan siempre iguales en cada periodo, o menores si hay abonos al capital principal.
4.   ¿Qué es interés compuesto?
Es aquel que al final del periodo capitaliza los intereses causados en el periodo inmediatamente anterior. En el interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.
5.   ¿Qué es una anualidad?
Es un conjunto de pagos iguales hechos a intervalos iguales de tiempo. El termino anualidad parece significar que los pagos se hacen anualmente. El estudio de las anualidades es de mucha importancia en finanzas, entre otras razones, porque es el sistema de amortización más común de los créditos comerciales, bancarios y de vivienda.
6.   ¿Qué es un gradiente?
Una serie de pagos periódicos que tienen una ley de formación hace referencia a que los pagos puedan aumentar o disminuir con la relación al pago anterior, en una cantidad constante en pesos o un porcentaje.
7.    ¿En qué consiste la conversión de tasas?
La conversión de tasas consiste en cambiar el porcentaje de una tasa nominal a una efectiva y viceversa.
8.   ¿Qué es una tasa efectiva y una tasa nominal?
Tasa efectiva:
Es el que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva se involucra el concepto de interés compuesto porque refleja la reinversión de interés.
Tasa nominal:
Es la tasa que expresada para un periodo determinado es liquidable en forma fraccionada durante periodos iguales. Como su nombre lo indica la tasa nominal es una tasa que referencia que existe solo de nombre, porque no nos dice sobre la verdadera tasa que se cobra en una operación financiera.
9.   ¿Cuáles son las tasas que se trabajan en Colombia?
-       Efectiva
-       Nominal
-       Vencida
-       Anticipada

Interés Simple
No cambia
Formula: I=Cin (sacar el interés)
I= Interés
C= Capital
i= tasa de interés
n= periodos o tiempos

EJEMPLO:
Una entidad financiera recibe $ 3.000.000 a una tasa de interés del 6% anual durante 1 año
I= 3.000.000* 6% *1
 = 180.000

EJERCICIO.

1.   Juan Pérez presto $10.000.000 a una tasa de interés del 2.5% mensual durante 4 meses.
Rta// I= 10.000.000 * 2.5% *4
        = 1.000.000
2.   Martha Ávila presto $ 8.500.000 a Ricardo López con una tasa del 3% mensual durante 10 meses.
Rta// I= 8.500.000 * 3% *10
        = 2.550.000
Formula: i=_I_   (sacar la tasa de interés)
                 C*n
EJEMPLO:
1.   Por un deposito de $800.000 el banco de occidente liquida $ 12.000 de interés mensuales que tasa de interés reconoce el banco.
Rta//    1.200___ = 0.015 =1.5%  
        800.000*1
EJERCICIO.
1.   Si por un depósito de $ 1.000.000 un banco paga $ 20.000 de intereses mensuales cual es la tasa que reconoce el banco.
Rta//        20.000          = 0.02     =2%
        1.000.000*1
2.   Si se vende un apartamento en $40.000.000 y usted decide prestárselos a su hermano quien le manifiesta que dentro de 4 meses le dará por concepto de interés 3 millones ¿Cuál es la tasa que reconoce su hermano?
Rta//      3.000.000  =0.018   =1.8%
        40.000.000*4

Formula C=(sacar el costo)
                 i*n
EJEMPLO:
En la sección de obras de un banco se reconocen a sus clientes el 2%  trimestral sobre saldos, si se reciben $16.000 en cada trimestre cual es el monto de capital depositado.

C= 1.600  = 800.000
    0.02*1

EJERCICIO

1.   Rony le presta a su compañero de trabajo a un interés del 3% mensual y le pide que cada 3 meses le den 60.000 por concepto de intereses. Cuanto es el monto que le prestó Rony a su compañero.
Rta// 60.000 = 666.667
       0.03*3

2.   Si cada uno presta dinero a su papa con una tasa del 3.5% mensual y le dice a su papa con una tasa del 3.5% mensual y le dice a su papa que le pague $ 75.000 cada 4 meses por concepto de intereses cuanto fue el monto que se le prestó a su papa.
Rta// 75.000  = 535.714
       0.035*4

Formula n=  I  . (Sacar el tiempo)
       C*i
EJEMPLO
La empresa Propal emitió bonos en 1980 por una tasa de interés del 23% anual y liquidación mensual de intereses se se compro un bono de 10.000 y se obtuvo $11.500 por el concepto de intereses durante todo el plazo cual fue el periodo de redención expresado en años del bono.
n=    11.500   = 5 años
   10.000*0.23


EJERCICIOS INTERES SIMPLE

1)   Si usted presta $50.000.000al 4% anual que interés le debe pagar a la persona a la que le prestó el capital.
I =50.000.000*4%*1
  =2.000.000

2)   La señora Teresa la presto a Roberto $ 25.000.000 a una tasa del 2% mensual durante 5 meses ¿Qué interés debe pagar Roberto?
I =25.000.000*2%*5
  =2.500.000
3)   La empres Bavaría S.A. LE PRESTA $240.000.000 a RCN a una tasa del 8% anual durante 2 años ¿Qué interés le debe pagar RCN?
I =240.000.000*8%*2
  =38.000.000

4)   El señor Arturo Tejada le presta $35.500.000 a Cristina Guzmán con una tasa de interés del 1.5% mensual durante un año ¿Qué interés debe pagar Cristina?
I =35.500.000*1.5%*12
  =6.390.000

5)   Si usted le presta a su compañero del lado $ 11.250.000 a una tasa del 2.3% mensual durante 11 meses que interés debe pagar su compañero.
I =11.250.000*2.3%*11
  =2.846.250


6)   Si por $100.000.000 usted paga de intereses $ 1.200.000 ¿Qué tasa de interés está reconociendo usted?
i=        1.200.000
     100.000.000*1
 =0.012
 = 1.2%

7)   Si un banco le presta a Bavaría la suma de $ 600.200.000 y Bavaría paga $15.000.000 de interés trimestrales que tasa de interés está reconociendo Bavaría.
i=    15.200.000
   600.200.000*1
 =0.02499
 =2.499%

8)    Si usted deposita en una cuenta de ahorros la suma de $55.750.000 y el banco le reconoce $75.000 de intereses que tasa de interés le reconoce el banco.
i=        75.000
   55.750.000*1
 =0.0013452
 =0.13452%

9)   Si el banco de occidente recibe de Arturo Calle un deposito de $2.355.300.000 y el banco le reconoce $30.000.000 cada 4 meses que tasa de interés le está reconociendo el banco a Arturo Calle.
i=        30.000.000
   2.355.300.000*4
 = 0.003184
 = 0.3184%

10) Si una persona guarda la suma de $75.625.000en una cuenta corriente y el banco le liquida $100.000 semestral durante 2 años que tasa de interés reconoce el banco.
i=        100.000
   75.625.000*4
 = 0.0003306
 = 0.03306%

11) Si un banco le reconoce a usted una tasa del 5% anual sobre saldos y usted recibe $100.000 anual cuanto fue el monto que depósito usted en el banco.
C=  100.000
     0.05*1
 = 2.000.000

12) Si usted tiene un CDT que le reconoce el 6% semestral y usted recibe al final de cada semestre $90.000 cuanto es el dinero que usted depósito en el CDT.
C= 90.000
          0.06*1
 = 1.500.000

13) Si un banco le reconoce a Bavaría una tasa del 7.5% anual sobre saldos y Bavaría recibe $50.000.000 anual cuanto es el monto que tiene Bavaría en el banco.
C= 50.000.000
   0.0075*1
 = 666.666.667

14) Si usted le presta dinero a su compañero del lado a una tasa del 5% mensual y le dice que cada semestre le pague $125.000 por concepto de interés, cuando es el capital presentado.
C= 125.000
   0.05*1
 = 2.500.000

15) Si un aprendiz del programa de banca ha planteado un negocio que produce $1.200.000libres por concepto de utilidades cada 2 meses y que él tiene un amigo que le presta dinero para la inversión a un interés del 2% mensual se pregunta el estudiante de banca cuánto dinero de invertir en el negocio.
C= 1.200.000
     0.02*2
 = 30.000.000

16) Si Ecopetrol emitió acciones en el 2004 con una tasa de interés del 20% anual y su liquidación trimestral y se compro $ 1.400.000 y se obtuvo $800.000 por concepto de interés durante todo el plazo cual fue el periodo de redención de las acciones.
n=         800.000
   1.400.000*0.20
 =2.9

17) El estado emito bonos de deuda pública en 1990 con una tasa anual del 35% y liquidación mensual de intereses si se compraron $100.000.000 y se obtuvo $55.000.000 por concepto de interés durante todo el plazo cual fue el periodo expresado en años.
n=      55.000.000
   100.000.000*0.35
 = 1.6

18) El grupo AVAL emitió acciones en 2006 a una tasa de 15% semestral y liquidación trimestral de intereses si se compraron acciones por $25.000.000 y se obtuvo $11.500.000 por concepto de intereses durante todo el plazo cual fue el periodo expresado en años.
n=       11.500.000
   25.000.000*0.15
 =3.1

19) Avianca taca emitió acciones en 2009 con una tasa de interés del 5% mensual y liquidación mensual de interés si se compraron $5.000.000 y se obtuvo $8.550.000 de interés durante todo el plazo cual fue el periodo expresado en años.
n=     8.500.000
   5.000.000*0.5   
 = 3.4

20) Isa gen emitió acciones a una tasa de interés del 25% mensual y liquidación anual de interés si se compraron $2.500.000 y se obtuvo $1.500.000 por concepto de intereses, cual fue el plazo de redención expresado en años.
n=       1.500.000
   2.500.000*0.25
 = 2.4

EJERCICIOS PLATAFORMA.

1) Si se deposita en un CDT $10.000.000 y después de un año tiene un saldo de $12.000.000 calcular el valor de los intereses.
i= 2.000.000
10.000.000*1
= 0.2
= 2%

2) Pedro le presta a Juan $22.000.000 a una tasa de interés del 1,2% mensual a cuatro meses
I= 22.000.000*1.2%*4
= 1.056.000

3) Un inversionista deposita hoy $23.000.000 a una tasa del 1,5% mensual, durante 38 meses hallar:
Después despejar P
P= 13.110.000
0.015*38
= 23.000.000
Después despejar I
I= 23.000.000*1.5%*38
= 13.110.000
Después la tasa de interés i
i= 13.110.000
23.000.000*38
= 0.015
= 15%
Después n
n= 13.110.000
23.000.000*0.015
= 38

4) Una letra por valor de $10.000.000 devenga un interés del 1,5% mensual tiene un vencimiento de 60 días. Si cancela después de 20 días, calcular el interés mora y la cantidad total a pagar a los 80 días.
Hallar tasa de interés moratoria mensual simple.
Si la letra que paga a los 60 días el valor es:

5) Se vende una letra por valor de $20.000.000 con una fecha de vencimiento de 6 meses que paga interés del 1,2% mensual. El comprador la negocia a una tasa de descuento del 1% mensual.
I= 20.000.000*6*1.2%
= 1.440.000
Menos el 1%
1.440.000*1% = 14.400
TOTAL
1.440.000-14400 = 1.425.600

TALLER MATEMATICA FINANCIERA LIBRO

1. Vp= 3.285.000        = 2.586.614.17
(1+0.015*18)

2. Vp= 85.000.000       = 37.610.619.47
(1+0.18*7)

3. i= 101.650    = 0.0484 = 4.84 %
       210.000*10

4. i=  3.000.000      = 0.0278 = 2.78 %
       9.000.000*12

5. n=      75.000           = 6 trimestres
        250.000*0.5

6. C= 1.500.000           = 1.250.000
0.1*12

7. a) i= 40.500.000 = 0.79 = 79 %
20.500.000*0.5
b) I= 20.500.000*2.30%*2.5 = 1.178750

RESPUESTA: La mejor opción es la A

8. b) I= 5.100.000*3.5%*90 = 160.650.000
I= 11.000.000*3.5%*180 = 693.000.000
RESPUESTA: La opción B

9. i= 1.600.000 = 0.0667 = 6.67 %
2.000.000*12

10. b) I= 2.000.000*2.8%*8 = 448.000
RESPUESTA: Es mejor la opción A porque hay más ganancia

11. n= 5.000.000         = 40 meses
5.000.000*0.025


12. 1) Vp= 150.000 = 128.424.6575
(1+0.028*6)
2) Vp= 135.000 = 110.294.1176
(1+0.028*8)
3) Vp= 350.000 = 261.976.0479
(1+0.028+12)
RESPUESTA: la suma de 1-2-3 = 500.694.82

13.
14. a) Vf= 3.500.000 (1+0.23*0.45 años) =3.862.250 + 6.500.000 = 10.362.250
b) Vf= 3.000.000 (1+0.23*0.32 años) = 3.220.000
c) Vf= 7.500.000 (1+0.23+0.32 años) = 8.052.000+2.000.000 = 10.052.000
RESPUESTA: La primera oferta es la mejor opción.

INTERES MORATORIO

Este interes es del que se paga cuando no cumplimos en la fecha estipulada de vencimiento.

Ej. Un pagare por valor de $ 500.000 devenga interes al 2% mesual y tiene un plazo de vencimiento de 45 dias si se cancela 15 dias después de su fecha de vencimiento calcular el interes moratorio y la cantidad a pagar si la tasa de interes moratorio es del 3% mensual.

F= P(1+in)
    500.000 (1+45/30*0.02)
  = 515.000
I= Pin
    500.000*0.03*15/30
 = 7.500
Cantidad a pagar= F+ Interés moratorio
 =515.000+ 7.500
 =522.500

EJERCICIOS
1.   Una letra por valor de $1.500.000 devenga intereses al 3% mensual y tiene un plazo de 75 días si e cancela 15 días después de su fecha de vencimiento calcular el interés moratorio y la cantidad total a pagar si la tasa de interés moratorio es del 5% mensual.
F= P(1+in)
=1.500.000(1+75/30*0.03)
= 1.612.500
I= Pin                                        total a pagar: 1.650.000
=1.500.000*0.05*15/30
=37.500
2.   Diego Pérez pone una letra de cambio por valor de $ 1.500.000 y esta devenga intereses al 2% mensual y tiene un plazo de 55 días si se cancelan 20 días después de su fecha de vencimiento la tasa de interés moratoria es de 3% mensual calcular los intereses moratorios y la cantidad total a pagar.
 F= P(1+in)
=1.500.000(1+55/30*0.02)
= 1.555.000
I= Pin                                        total a pagar: 1.585.000
=1.500.000*0.03*20/30
=30.000

CALCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACION

Consiste en determinar el número de periodos que requiere una inversión inicial a una tasa de interés simple para que produzca un valor futuro.

n= 1/i (F/P-1)

EJEMPLO.
Cuanto tiempo se debe espera para que un capital de $ 100 se convierta en $200 si la operación se realiza al 4% mensual
                                               200
                        i= 4%
 
   100
n= 1/0.04 (200/100-1)
= 25 meses

EJERCICIO
  1. Cuanto tiempo se tiene que esperar para que $ 5.000.000 se conviertan en $ 15.000.000 si la operación se realiza a una tasa del 5% mensual.
                                   15.000.000
            i= 5%
 
5.000.000
n= 1/0.05(15.000.000/5.000.000-1)
= 40 meses

  1. Cuál es el tiempo para que una inversión se $1.500.000 se convierta en $2.500.000 si la tasa de interés es del 3%
                              2.500.000
            i=3%
 


1.500.000

n= 1/0.03(2.500.000/1.500.000-1)
= 22 meses

OPERACIONES CON DESCUENTO


Normalmente consiste en cobrar sobre el valor de un titulo o un documento el valor de los intereses en forma anticipada

·         Descuento Comercial:
se aplica la tasa de interes con valor X. supóngase que tiene un documento por cobrar dentro de 12 meses por valor de $100 que ya tiene interés incluido y se desean negociar el dia de hoy el intermediario financiero cobra una tasa de interés del 2% mensual se desea conocer el valor efectivo.

                                   100
           
                         12 meses
  Ve                                 
Ve= Vn (1-ni)
= 100(1-12*0.02)
= 76

·         Descuento racional o justo.

Ve=  Vn  =      100     = 80.65
     (1+ni)  (1+0.02*12)
EJERCICIO

1.   Se tiene un pagare por valor de $ 50.000.000 con fecha de vencimiento de 6 meses, el dueño del título lo ofrece porque necesita el dinero para cumplir con un compromiso financiero. Un inversionista le ofrece comprárselo con una tasa de descuento del 25 mensual calcular el valor que recibirá el dueño del título con descuento comercial y racional

                                   50.000.000
           
                         6 meses
  Ve                                 
d/cto                                 d/cto
Ve= Vn (1-ni)                        Ve= 50.000.000
= 50.000.000(1-6*0.02)                 (1+6*0.02)
= 44.000.000                        = 44.642.857.14
2.   Se desea vender una letra por valor de $10.000.000 con una fecha de vencimiento dentro de 3 meses y esta gana interés al 2.5% mensual el comprador se lo negocia a una tasa de descuento del 2% mensual calcular el valor efectivo con descuento comercial y racional.
                  10.000.000
     
                     3 meses
    Ve                                  
d/cto                                     d/cto
Ve= Vn (1-ni)                            Ve= 10.000.000
= 10.000.000(1-3*0.02)                      (1+3*0.02)
= 10.750.000                            = 9.433.962.264


TALLER
1. Un documento por valor de 12.800.000 devenga un interes del 2.5% mensual y tiene un
plazo de vencimiento de 65 días si se cancela 10 días después de su fecha de vencimiento,
calcular el interes moratorio y la cantidad total a pagar si la tasa de interes  moratorio es
 del 3.5% mensual.
F=P(1+in)
I=Pin
F=12.800.000(1+0.025*65/30)
I=12.800.000*0.035*10/30
 $                13,493,333
149333.3333
TOTAL
 $  13,642,667
2. Un pagare por valor de $ 100.000.000 devenga un interes del 3% y tiene  un vencimiento
de 85 días si se cancela 35 días después de su fecha de vencimiento y la tasa de  interes
 moratorio es 3.7% y la cantidad total a pagar.
F=P(1+in)
I=Pin
F=100.000.000(1+0.03*85/30)
I=100.000.000*0.037*35/30
 $               108,500,000
 $    4,316,667
 TOTAL
 $ 112,816,667
3. Una letra por valor de $ 30.500.000 devenga un interes del 3.5% mensual y tiene un
plazo de 80 días y si se paga 10 días después y la tasa de interes moratorio  es del 5%
 mensual calcular el interes moratorio y la cantidad total a pagar.
F=P(1+in)
I=Pin
F=30.500.000(1+0.035*80/30)
I=30.500.000*0.05*10/30
 $                33,346,667
 $      508,333
 TOTAL
 $  33,855,000
4. Un pagare por valor de $55.755.000 devenga un interes del 1.5 mensual y tiene un plazo
 de vencimiento de 95 días si este se cancela 20 días despues calcular los intereses
 moratorios y la cantidad total a pagar si la tasa de interes moratorio es del 3%
F=P(1+in)
I=Pin
F=55.750.000(1+0.015*95/30)
I=55.750.000*0.03*20/30
 $                58,398,125
 $    1,115,000
 TOTAL
 $  59,513,125
5. un titulo valor de $ 2.250.350 devenga un interes del 2% mensual y tiene un plazo
de vencimiento de 45 días si se cancela 25 días despues de la fecha de su vencimiento
y la tasa de interes moratorio es del 3.5% mensual calcular el interes moratorio y la
cantidad total a pagar
F=P(1+in)
I=Pin
F=2.250.000(1+0.02*45/30)
I=2.250.000*0.035*25/30
 $                  2,317,500
 $       65,625
 TOTAL
 $    2,383,125
6. cuanto tiempo se debe esperar para que un capital de $ 200.000.000 se convierta
en $ 275.000.0000 si la operación se realiza al 3.5% mensual.
275.000.000
i=3.5%
200.000.000
n=1/0.035(275.000.000/200000000-1)
10.71428571
meses
7. si un capital de $ 150.500.000 se convierte en $225.000.000 y la operación se realizo al
4% mensual caunto tiempo se debe esperar para que se convierta en dicha suma.
225.000.000
i=4%
150.500.000
n=1/0.04(225.000.000/150.500.000-1)
12.37541528
meses
8. cuanto tiempo debo esperar para que un capital de $25.000.000 se convierta en
$30.000.000 si dicha operación se realizo al 3.7% mensual.
30.000.000
i=3.7%
25.000.000
n=1/0.037(30.000.000/25.000.000-1)
5.405405405
meses
9. cuanto tengo que esperar para que un capital de $ 5.000.000 se conviertan  en
$10.000.000 si la operación se realizo al 3% mensual.
10.000.000
i=3%
5.000.000
n=1/0.03(10.000.000/5.000.000-1)
33.33333333
meses
10. cuanto tiempo debo esperar para qu eun capital de $35.750.000 se conviertan en
$50.000.000 si la tasa de interes es del 4.5% mensual.
50.000.000
i=4.5%
35.750.000
n=1/0.045(50.000.000/35.750.000-1)
8.857808858
meses
11. se tiene una letra por cobrar dentro de 16 meses por valor de $ 25.000.000 y se desea
 negociar en el dia de hoy y el intermediario financiero cobra una tasa de descuento del 
2.5% mensual se desea conocer el valor efectivo.
25.000.000
0
16 meses
descuento comercial
descuento racional
ve= 25.000.000*(1-16*0.025)
ve=25.000.000/(1+16*0.025)
 $                15,000,000
 $  17,857,143
12. se tiene un titulo por cobrar dentro de 20 meses por valor de $ 35.000.000 y se desea
 negociar en el dia de hoy y por intermediario financiero cobra una tasa del 3% mensual
 averiguar el valor efectivo.
35.000.000
0
20 meses
descuento comercial
descuento racional
ve= 35.000.000*(1-20*0.03)
ve=35.000.000/(1+20*0.03)
 $                14,000,000
 $  21,875,000
13. se tiene un pagare por cobrar dentro de 4 meses por valor de $25.000.000 y se desea
 negociar el dia de hoy y el intermediario fianciero cobra una tasa de descuento del 2%
 mensual averiguar el valor efectivo.
25.000.000
0
4 meses
descuento comercial
descuento racional
ve= 25.000.000*(1-4*0.02)
ve=25.000.000/(1+4*0.02)
 $                23,000,000
 $  23,148,148
14. se tienen documentos por cobrar dentro de 30 meses por valor de $55.500.000 y se
desea negociar el dia de hoy y el intemediario financiero cobra un tasa de descuento del 4%
 mensual averiguar el valor efectivo.
55.500.000
30 meses
descuento comercial
descuento racional
ve= 55.500.000*(1-30*0.04)
ve=55.500.000/(1+30*0.04)
 $               -11,100,000
 $  25,227,273
15. se tiene una letra por cobrar de 6 meses por valor de $ 12.750.000 y se quiere negociar
 el dia de hoy el intermediario financiero cobra una tasa de descuento del 3.7% mensual
 averiguar valor efectivo
12.750.000
                           
6 meses
descuento comercial
descuento racional
ve= 12.750.000*(1-6*0.037)
ve=12.750.000/(1+6*0.037)
 $                  9,919,500
 $  10,433,715
16. cual sera el valor a cancelar dentro de 16 meses por un prestamo de $30.000.000
si la tasa de interes es del 3.5% mensual.
Vp/(1+n*i)
30.000.000/(1+16*0.035)
 $             19,230,769.23
17. cuanto debe cancelar dentro de 20 meses por un prestamo de de $25.500.000 si la tasa
de interes es del 3.5% mensual
Vp/(1+n*i)
25.500.000/(1+20*0.035)
 $             15,000,000.00
18. cuanto debo cancelar dentro de 6 meses por un prestamo de $5.000.000 si la tasa
de interes es el 4% mensual.
Vp/(1+n*i)
5.000.000/(1+6*0.04)
 $              4,032,258.06
19. cuanto debe cancelar usted dentro de 12 meses por un prestamo de $1.000.000 si la tasa
 de interes es del 4% mensual.
Vp/(1+n*i)
5.000.000/(1+6*0.04)
 $              4,032,258.06
20. cuanto debe cancelar Pedro Perez dentor de 24 meses por un prestamo de $15.750.500
 si la tasa de interes es del 3.7% mensual
Vp/(1+n*i)
15.750.500/(1+24*0.037)
 $              8,342,425.85
21. al señor Carlos Avila tiene que cancelar dentro de 20 meses un valor de $ 12.000.000
 si al tasa de interes es el 2% mensual cual es el capital inicial
Vf*(1+n*i)
12.000.000*(1+20*0.02)
 $                16,800,000
22. la señora Teresa Rodriguez tiene que cancelar dentro de 12 meses un valor de
$8.500.000 y la tasa de interes es del 2.5% mensual cual es el valor de capital inic.
Vf*(1+n*i)
8.500.000*(1+12*0.025)
 $                11,050,000
23.la empresa Arturo Calle S.A. tiene que cancelar dentro de 15 meses $100.000.000
y la tasa de interes es del 3% mensual cual es el valor del capital inicial.
Vf*(1+n*i)
100.000.000*(1+15*0.03)
 $               145,000,000
24. el grupo 319891 tiene que cancelar $10.000.000 dentro de 13 meses y la tasa de interes
del 3.5% mensual cual es el valor inicial de la obligacion
Vf*(1+n*i)
10.000.000*(1+13*0.035)
 $                14,550,000
25. la señora Yenny Lopez tiene que cancelar dentro de 25 meses un valor de $2.500.000
 y la tasa de interes es del 3.7% mensual cual es el valor inicial de la obligacion.
Vf*(1+n*i)
2.500.000*(1+25*0.037)
 $                  4,812,500
26. una persona deposita en una corporacion $2.000.000 y despues de 8 meses retira
 $2.250.000 calcule la tasa de interes simple ganada.
 1/n*[vf/vp-1]
1/8*(2.000.000/2.250.000-1)
-0.013888889
1.40%
27. un inversionista deposita el dia de hoy en un banco $100.000.000 y al cabo de 20 meses
retira $100.050.000 calcular la tasa de interes simple ganada
 1/n*[vf/vp-1]
1/20*(100.000.000/100.050.000-1)
-  0.0000249875062468763000
0.0024%
28. el señor Gustavo Caro deposita en una cooperativa $80.000.000 y al cabo de 16 meses
 retira $85.000.000 calcule la tasa de interes ganada
 1/n*[vf/vp-1]
1/20*(80.000.000/85.000.000-1)
-   0.0029411764705882400000
0.29%
29. el señor German Diaz deposita $5.000.000 y despues de 1 año retira $6.250.000
calcule la tasa de interes ganada
 1/n*[vf/vp-1]
1/12*(5.000.000/6.250.000-1)
-  0.0166666666666667000000
1.66%
30. una persona deposita en un banco $15.000.000 y depsues de 8 meses retira $17.250.000
calcule la tasa de interes ganada.
 1/n*[vf/vp-1]
1/8*(15.000.000/17.250.000-1)
-  0.0163043478260870000000
1.63%

FECHAS FOCALES.

Básicamente es el cambio de condición de pago o su forma de pago, donde se va a trabajar con valor presente y valor futuro ejemplo:
Se tienen 3 documentos por cobrar por así: $60.000 para 3 meses, $100.000 6 meses y $200.000 8 meses.
Estos documentos se quieren cambiar por uno solo pagadero dentro de 5 meses si la operación financiera se realiza con un interés simple del 3% mensual, calcular el valor del nuevo do cuento.
              3 meses         100.000           8 meses
              60.000           6 meses            200.000

       5 F.f            7 F.f
   
X= 60.000(1+2*0.03) + 100.000    + 200.000 
                                    (1+1*0.03)   (1+3*0.03)
= 63.600 + 97.087,38 + 83.486,24
= 344.173,62
Cuando la fecha focal es 7 meses
X(1+2*0.03) = 60.000 (1+4+0.03) + 100.000(1+1*0.03)
=67.200+ 103.000+ 194.174,76
= 364374,76
       1,06
= 343.749,77

TALLER.

  1. Si usted tiene 3 documentos por cobrar así $ 100.000 dentro de 2 meses, $ 400.000dentro de 6 meses y $800.000 dentro de 10.su acreedor los quiere cambiar por un solo documento dentro de 5 meses. Si la operación financiera se realiza con interés de 4% mensual, calcule el valor del nuevo documento.
  2. Si pablo compro una casa por $50.000.000 y la va a pagar de la siguiente forma una cuota inicial de $10.000.000 y dos cuotas iguales en los meses 6 y 10 respectivamente. Si la tasa de interes que le cobraron fue de 3.5% mensual calcular el valor de los 3 pagos y la fecha focal es 0.
  3. Una obligación se había pactado cancelar un pago de $3.500.000 en el mes 4 sin interes y un pgao de $ 4.500.000 con un vencimiento dentro de 10 meses e interes del 34% anual y se acuerda cancelarla con 2 pagos en los meses 6 y 12 respectivamente con la condición de que cada pago sea el doble del pago anterior si la tasa de interes que se cobra es el 3% mensual calcule el valor de los nuevos pagos y coloque la fecha focal en el mes 12.
  4. La empresa “ descanso eterno” tiene los siguientes documentos por cobrar asi: $ 1.000.000 dentro de 3 meses, $800.000 dentro de 7 meses y $ 2.500.000 dentro de 10 meses estos documentos se quieren cambiar por un solo dentro del mes 7 si la operación se realiza con una tasa de interes del 4% calcule valor del nuevo documento.
  5. La sra. Margarita compra un carro por valor de $100.000.000 para pagarlos de la siguiente forma una cuota inicial de $20.000.000 y 2 cuotas iguales en los meses 2 y 8 respectivamente si la tasa de interes que le cobran fue del 3.3% mensual calcule el valor de los 2 pagos, coloque la fecha focal en el mes 8.
  6. Se tienen unos CDT para cancelar asi: $4.000.000 dentro de 2 meses $ 2.500.000 dentro de 5 meses y $6.000.000 con vencimiento en 10 meses, y se ofrece a cancelarlos el dia de hoy $ 4.000.000 calcule el valor del nuevo documento y la tasa de negociación fue del 3%, la fecha focal es el mes 5.
  7. La sra. María tiene que pagar $ 4.000.000 dentro de 4 meses y $20.000.000 dentro de 20 meses su acreedor le acepta cambiar estos pagos por uno solo de $7.000.000 en el día de hoy y otro al final del año calcular el valor de este ultimo pago si la tasa de interés es del 2% mensual y coloque la fecha focal del mes 10.
  8. El sr. Hernando Rodriguez reciben el dia de hoy 3 ofertas con un lote que tiene en venta ¿Cuál es la mejor oferta? si la tasa de interes es del 23% anual.
a)    $6.500.000el dia de hoy y un pagare para dentro de 170 dias por un valor de $3.500.000.
b)    $3.000.000 a 120dias y $ 6.500.000 a 270 dias.
c)    $2.000.000 para el dia de hoy un valor de $ 7.300.000 dentro de 6 meses.

SOLUCION


  1. Valor     100.000       400.000                800.000 
Fechas        2              6                      10
                                              5 F.f.

X= 100.000 (1+3*0.04) +   400.000  +   800.000
                                      (1+1*0.04)    (1+5*0.04)
=112.000+384.615,38+666.667
= 1.163.282,38

  1. Valor   50.000.000 
Fechas  0                     6                      10
                          10.000.000               x                                  x
50.000.000=10.000.000 +         x        +          x         .
                                         (1+6*0.035)              (1+10*0.035)
40.000.000=1.21+1.35
40.000.000=2.56x
X= 40.000.000
          2.56
=15.625.000
  1.  
  2. Valor     100.000       800.000                2.500.000 
Fechas        3              7                      10
                                                     7 F.f.

X= 100.000 (1+3*0.04) +   800.000  +   2.500.000
                                      (1+0*0.04)    (1+3*0.04)
=1.160.000+800.000+2.232.142,85
= 4.192.142


  1. Valor   100.000.000 
Fechas  0                     2                      8
                                                                               8 F.f.
100.000.000=20.000.000 +         x        +          x         .
                                          (1+6*0.033)  (1+0*0.033)
80.000.000=2.98+1
80.000.000=3.98x
X= 80.000.000
          3.98
=20.100.502
  1. Valor  4.000.000  400.000            2.500.000         6.000.000 
Fechas  0                2           5                   10
                                                            5 F.f.

X= 4.000.00081+3*0.03) + 2.500.000   +6.000.000  .
                                          (1+0*0.03)     (1+5*0.03)
= 4.360.000+2.500.000+5.217.391,30
= 12.077.391,3


  1. Valor  7.000.000  400.000                              20.000.000 
Fechas  0                4                               20
                                                            10 F.f.

X= 7.000.000 (1+10*0.02) + 4.000.000 (1+6*0.02) + 20.000.000
                                                                                 (1+10*0.02)
X= 8.400.000 + 4.480.000 + 16.666.667
X= 29.546.667



TALLER DE MATEMATICA FINANCIERA – INTERES COMPUESTO

  1. Se requieren $18.950.000 para viajar a Europa dentro de un año, si se tienen $16.769.912 a que tasa de interés anual se debe colocar este dinero para alcanzar la suma requerida?
  2. Cuál será el valor futuro de $1.800.000, en 3 años, a una tasa de interés del 24%, si el interés se capitaliza una vez por año?
  3. Cuál es el valor futuro de $1.500.000 depositados en una entidad financiera durante 5 años, a una tasa del 9% anual capitalizable mensualmente?
  4. Cuanto se debe depositar  hoy en una entidad financiera que reconoce el 7% anual M.V. si al cabo de un año se quiere tener $1
  5. Se compro una finca por $600.000.000 y a los dos años fue vendida por $988.000.000, cual fue la tasa de valorización mensual?
  6. Las cuentas de ahorro reconocen una tasa del 8% capitalizable trimestralmente. Si un ahorrador quiere acumular $3.000.000 y cuenta en la actualidad con $2.100.400 durante cuantos trimestres deberá dejar depositada esta suma?
  7. Si la UVR tenía un valor de 190.5844 el viernes 1° de septiembre de 2010 cuál será el valor del UVR el 20 de noviembre de 2010 y el 24 de diciembre de 2010, si la tasa de corrección monetaria es del 0,00705556% diario.
  8. Una empresa que cuenta con excesos de tesorería por #35.000.000 decide colocarlos a termino fijo, por un año, en corficolombiana a una tasa del 9% anual T.V. el mismo día un imprevisto obliga al tesorero a vender el CDT con un descuento a un comisionista que cobra el 11% anual T.V ¿Cuánto dinero recibe la empresa por su CDT?
  9. Se depositan $100.000 en un banco que reconoce el 16% anual D.V ¿Qué suma de dinero se retira al cabo de 2 años?
  10. Qué cantidad de dinero se debe depositar hoy para que a una tasa del 2.3% mensual pueda cancelarse una obligación bancaria de $15.000.000 dentro de un año
  11. Si usted quisiera duplicar si capital en 2 años que rentabilidad tendría que obtener
  12. Al iniciar los meses de julio y septiembre me propongo ahorrar $250.000 y $ 310.000 respectivamente y deseo consignarlo en un banco que me reconoce el 1.2% mensual. ¿cuánto dinero debo disponer al 1 de noviembre?
  13.  Dentro de año y medio se desea cambiar la maquina empacadora por una de mayor capacidad. En esa fecha se estima que la maquina usada se podrá vender en $12.5 millones y la de mayor capacidad estará costando $17.750.000 ¿Cuánto capital debo consignar hoy en una entidad financiera que paga el 6.5% anual, si deseo adquirir la nueva máquina?
  14. Se prestan $ 500.000 a una tasa del 2.3% mensual por 8 meses ¿Cuánto debería devolver incluyendo el capital y el rendimiento a interés compuesto?
  15. Se tiene un CDT de bancolombia a interés compuesto y al retirar el dinero entregaron un cheque de $11.900.000 después de 1 y medio en que se había constituido a una tasa del 10% anual con intereses MV. Anual compuesto.
  16.  Si en el caso del CDT anterior se recibe un cheque por $ 12.000.000 producto de su depósito habiendo invertido $10.248.793, a que tasa de interés anual compuesto pagaron
  17. Por la venta de una casa se reciben $108 millones sabiendo que se había comprado en $ 72 millones y que de acuerdo con la información sobre la valorización de la construcción, esta accedió al 1.09% mensual en promedio en los últimos años, durante cuánto tiempo se poseyó la casa.
  18.  Una persona invierte $ 6.000.000 en un depósito a término fijo de 6 meses. si le garantizan una tasa del 12% anual T.V. hallar el valor final del CDT.
  19.  Un proyecto exige la inversión inicial de $ 40 millones y promete devolver $80 millones en 50 meses. Calcular la rentabilidad mensual que genera el proyecto
  20. Un deudor tiene un  pagare con un banco por $7 millones, después de 12 meses de vencido el pagare, el deudor y el banco acuerdan que el pagare puede ser cancelado con $9 millones. Hallar la tasa anual T.V. con la cual se hizo esta operación.
  21. A un inversionista le presentan tres proyectos, donde puede invertir su dinero:
a)    Una entidad financiera ofrece duplicar su dinero invertido en 4 años y 2 meses.
b)    Una empresa comercializadora de computadores ofrece por cada $1.500.000 invertidos devolverá $ 1.724.000 en 10 meses
c)    Otro banco ofrece pagar el 17.6% anual M.V. en un CDT
¿Qué proyecto recomienda usted?
  1.  Una maquina llegara al final de su vida útil dentro de dos años y para esa época una nueva máquina usada podrá ser recibida en parte de pago de la nueva por $450 millones que deposito se debería hacer hoy en una entidad financiera que reconoce el 135% anual T.V. para poder hacer la compra en el momento requerido.

SOLUCION

  1. i= F/P-1
i= 18.950.000 -1           = 0.013   i=13%
    16.769.912
  1. F= P(1+i)n
F= 18.000.000(1+0.24)3           =34.319.232
  1. F= P(1+i)n
F= 1.500.000 (1+0.09)5            = 2.307.936
  1. P= F/(1+i)n
P= 1.000.000/(1+0.07)         = 934.579

  1. i= F/P-1
i= 988.000.000/600.000.000-1           =0.65   i= 65%
  1.  
  2. F= P(1+i)n
F1= 190.5844 (1+0.0000705556)80 =191.6632
F2= 191.6632 (1+0.0000705556)34 =192.1235
  1. F=35.000.000 (1+0.09)1
=38.150.000
Ve= 38.150.000
        (1+1*0.011)
= 34.369.369,4
CDT= 38.150.000-34.369.369,4
=3.780.630,6
  1. F= 100.000(1+0.16)2
=134.560
  1.  P= 15.000.000
      (1+0.023)1
= 14.662.756,6
  1. F= 1.000.000 (1+0.02)2
=1.040.400
  1.  JULIO F=250.000(1+0.012)4
               = 2362.217,7
SEPTI  F= 310.000 (1+0.012)2
               = 317.484,6
TOTAL= 579.702,3
  1.  17.750.000-12.500.000 = 5.250.000
0.065 -- 12       0.065*18 = 0.0975      
    X    -- 18            12

P=  5.250.000
   (1+0.0975)18
= 983.734,23
  1.  F=500.000 (1+0.023)8
  =599.756,7
  1.  0.10 -- 12        0.10*18 = 0.15
    X  -- 18            12
P= 11.900.000
     (1+0.15)18
=961.580.9

  1.  i= 12.000.000  -1
     10.2484.793
= 0.17 i=17%
  1.  
  2. F= 6.000.000(1+0.06)6
 = 8.511.114,7
  1.  
  2.  i= 9.000.000 -1 = 0.28   i= 28%
   7.000.000
  1.  Rta// la mejor opción es la C ya que su tasa porcentual es del 17.6% y no hay que esperar mucho tiempo.
  2.  P= 350.000.000 = 63.377.093,71
       (1+1.35)2





EJECICIOS TASAS DE INTERES

  1. el 2 de mayo el banco de Bogotá concede un préstamo por valor de $11.500.000 a una tasa del 14% (N.A), pagadera semestre vencido.
I= 11.500.000*14%*1
= 1.610.000
  1. el 4 de mayo se concede un préstamo a un empleado por valor de $1.800.000 a una tasa del 2.4% mensual pagadero mes anticipado.
I= 1.800.000*2.4%*1
= 43.200
  1. el 16 de mayo invertimos en un CDT $ 18.500.000 a una tasa del 9.8% N.A. pagadera trimestre anticipado.
I= 18.500.000*9.8%*1
= 1.813.000
  1. el 17 de mayo se adquiere un vehículo por valor de $ 18.000.000 del cual financiamos al 65% a una tasa del 19.8% N.A pagaderos mes anticipado.
18.000.000*65% = 11.700.000
11.700.000*19.8%*1
= 2.316.600
  1. el 19 de mayo se concede financiación a un cliente por valor de $ 42.800.000 a una tasa del 2.5% mensual pagadera bimestre vencido
I=42.800.000*2.5%*2
= 2.140.000
  1. el 19 de mayo recibimos financiación de $ 83.500.000 por parte de los proveedores a una tasa del 3.3% mensual pagaderos trimestre vencido.
I= 83.000.000*3.3%*3
= 8.217.000
  1. el 24 de mayo se hace una inversión en bonos por valor de $ 28.500.000 a una tasa del 18.4% N.A. pagadero trimestre vencido
I= 28.500.000*18.4%*1
= 5.244.000
  1. el 24 de mayo se hace una inversión en bonos por valor de $15.000.000, los cuales se liquidan a una tasa del 12.5% N.A. pagaderos bimestre vencido
I= 15.000.000*12.5%*1
= 1.875.000
  1. el 26 de mayo se invierten $ 15.500.000 en acciones del grupo Bavaría, los cuales tienen un rendimiento del 1.3% mensual, pagaderos mes anticipado.
I= 15.500.000*1.3%*1
= 201.500
  1. el 26 de mayo se adquiere. Equipo de computadores por valor de $ 54.657.000 los cuales son financiados a una tasa del 21% N.A. pagaderos trimestre vencido por parte de Sufinanciamiento S.A.
I= 54.657.000*21%*1
=11.477.970
  1.  El 26 de mayo se adquiere una oficina en el centro comercial portal 80, por valor de $ 120.000.000 los cuales financiamos el 30% y el saldo se financia a una tasa del 15.6%, pagadero semestre vencido
120.000.000*30%= 36.000.000

I= 84.000.000*15.6%*1
= 13.104.000