TALLER
MATEMATICA FINANCIERA.
1. DEFINA: interés – tasa de interés
– tiempo – periodo – monto – valor presente – valor futuro.
2. ¿Qué es
el valor del dinero en el tiempo?
3. ¿Cuáles
son los componentes de interés simple?
4. ¿Qué es
interés compuesto?
5. ¿Qué es
una anualidad?
6. ¿Qué es
un gradiente?
7. ¿En qué
consiste la conversión de tasas?
8. ¿Qué es
una tasa efectiva y una tasa nominal?
9. ¿Cuáles
son las tasas que se trabajan en Colombia?
1. DEFINICIONES.
INTERES: es una
medida o manifestación del dinero en el tiempo.
Formula: I=F-P I: interés - F: cantidad de dinero – P:
capital.
TASA DE
INTERES: se expresa en forma de porcentaje para un periodo de tiempo
determinado.
Formula: i=I/P i: tasa de interés.
TIEMPO: se puede
decir que si el tiempo es dinero debemos creer que el dinero aumenta conforme
al tiempo que pueda pasar.
PERIODO: es un
lapso en el que el monto va aumentando, este está determinado por fechas.
MONTO: es la cantidad de dinero que se establece en cada periodo.
VALOR
PRESENTE: es el dinero que esta cancelado o se tiene a disposición.
VALOR
FUTURO: es el valor del dinero que se estima a un futuro superado al
finalizar el periodo y así continúa sucesivamente.
Es el valor que a un tiempo determinado se obtiene al
finalizar el periodo.
2. ¿Qué es el valor del dinero en el tiempo?
Este cambio en la cantidad de dinero en un tiempo determinado
es lo que se llama valor del dinero en el tiempo y se manifiesta a través del
interés.
3. ¿Cuáles son los componentes de interés
simple?
·
El capital inicial no varía durante todo el tiempo
de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan esta
condición se cumple siempre que no se haga abono al capital principal. En caso
de pagos sobre el capital inicial, lo intereses se calcularan sobre el capital
suscrito.
·
Como consecuencia de la característica anterior,
la tasa siempre se aplicara sobre el mismo capital, es decir sobre el capital
inicial o sobre el capital insoluto.
·
Por la misma razón puede decirse que los intereses
se dan siempre iguales en cada periodo, o menores si hay abonos al capital
principal.
4. ¿Qué es interés compuesto?
Es aquel que al final del periodo capitaliza los intereses
causados en el periodo inmediatamente anterior. En el interés compuesto el
capital cambia al final de cada periodo debido a que los intereses se adicionan
al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los
intereses.
5. ¿Qué es una anualidad?
Es un conjunto de pagos iguales hechos a intervalos iguales de
tiempo. El termino anualidad parece significar que los pagos se hacen
anualmente. El estudio de las anualidades es de mucha importancia en finanzas,
entre otras razones, porque es el sistema de amortización más común de los
créditos comerciales, bancarios y de vivienda.
6. ¿Qué es un gradiente?
Una serie de pagos periódicos que tienen una ley de formación
hace referencia a que los pagos puedan aumentar o disminuir con la relación al
pago anterior, en una cantidad constante en pesos o un porcentaje.
7. ¿En
qué consiste la conversión de tasas?
La conversión de tasas consiste en cambiar el porcentaje de
una tasa nominal a una efectiva y viceversa.
8. ¿Qué es una tasa efectiva y una tasa nominal?
Tasa
efectiva:
Es el que mide el costo efectivo de un crédito o la
rentabilidad efectiva de una inversión, y resulta de capitalizar la tasa nominal.
Cuando se habla de tasa efectiva se involucra el concepto de interés compuesto
porque refleja la reinversión de interés.
Tasa
nominal:
Es la tasa que expresada para un periodo determinado es
liquidable en forma fraccionada durante periodos iguales. Como su nombre lo
indica la tasa nominal es una tasa que referencia que existe solo de nombre,
porque no nos dice sobre la verdadera tasa que se cobra en una operación
financiera.
9. ¿Cuáles son las tasas que se trabajan en
Colombia?
-
Efectiva
-
Nominal
-
Vencida
-
Anticipada
Interés Simple
No cambia
Formula: I=Cin (sacar el interés)
I= Interés
C= Capital
i= tasa de interés
n= periodos o tiempos
EJEMPLO:
Una
entidad financiera recibe $ 3.000.000 a una tasa de interés del 6% anual
durante 1 año
I= 3.000.000* 6% *1
= 180.000
EJERCICIO.
1. Juan
Pérez presto $10.000.000 a una tasa de interés del 2.5% mensual durante 4
meses.
Rta// I=
10.000.000 * 2.5% *4
= 1.000.000
2. Martha Ávila
presto $ 8.500.000 a Ricardo López con una tasa del 3% mensual durante 10
meses.
Rta// I=
8.500.000 * 3% *10
= 2.550.000
Formula: i=_I_ (sacar la tasa de interés)
C*n
EJEMPLO:
1. Por un
deposito de $800.000 el banco de occidente liquida $ 12.000 de interés
mensuales que tasa de interés reconoce el banco.
Rta// 1.200___ = 0.015 =1.5%
800.000*1
EJERCICIO.
1. Si por un
depósito de $ 1.000.000 un banco paga $ 20.000 de intereses mensuales cual es
la tasa que reconoce el banco.
Rta// 20.000 =
0.02
=2%
1.000.000*1
2. Si se
vende un apartamento en $40.000.000 y usted decide prestárselos a su hermano
quien le manifiesta que dentro de 4 meses le dará por concepto de interés 3
millones ¿Cuál es la tasa que reconoce su hermano?
Rta// 3.000.000 =0.018
=1.8%
40.000.000*4
Formula
C= I (sacar el costo)
i*n
EJEMPLO:
En la sección de obras de un banco se reconocen a sus clientes
el 2% trimestral sobre saldos, si se
reciben $16.000 en cada trimestre cual es el monto de capital depositado.
C= 1.600 = 800.000
0.02*1
EJERCICIO
1. Rony le
presta a su compañero de trabajo a un interés del 3% mensual y le pide que cada
3 meses le den 60.000 por concepto de intereses. Cuanto es el monto que le
prestó Rony a su compañero.
Rta// 60.000
= 666.667
0.03*3
2. Si cada
uno presta dinero a su papa con una tasa del 3.5% mensual y le dice a su papa
con una tasa del 3.5% mensual y le dice a su papa que le pague $ 75.000 cada 4
meses por concepto de intereses cuanto fue el monto que se le prestó a su papa.
Rta// 75.000
= 535.714
0.035*4
Formula
n= I
. (Sacar el tiempo)
C*i
EJEMPLO
La empresa Propal emitió bonos en 1980 por una tasa de interés
del 23% anual y liquidación mensual de intereses se se compro un bono de 10.000
y se obtuvo $11.500 por el concepto de intereses durante todo el plazo cual fue
el periodo de redención expresado en años del bono.
n= 11.500
= 5 años
10.000*0.23
EJERCICIOS
INTERES SIMPLE
1) Si usted
presta $50.000.000al 4% anual que interés le debe pagar a la persona a la que
le prestó el capital.
I
=50.000.000*4%*1
=2.000.000
2) La señora
Teresa la presto a Roberto $ 25.000.000 a una tasa del 2% mensual durante 5
meses ¿Qué interés debe pagar Roberto?
I
=25.000.000*2%*5
=2.500.000
3) La empres
Bavaría S.A. LE PRESTA $240.000.000 a RCN a una tasa del 8% anual durante 2
años ¿Qué interés le debe pagar RCN?
I
=240.000.000*8%*2
=38.000.000
4) El señor
Arturo Tejada le presta $35.500.000 a Cristina Guzmán con una tasa de interés
del 1.5% mensual durante un año ¿Qué interés debe pagar Cristina?
I
=35.500.000*1.5%*12
=6.390.000
5) Si usted
le presta a su compañero del lado $ 11.250.000 a una tasa del 2.3% mensual
durante 11 meses que interés debe pagar su compañero.
I
=11.250.000*2.3%*11
=2.846.250
6) Si por
$100.000.000 usted paga de intereses $ 1.200.000 ¿Qué tasa de interés está
reconociendo usted?
i= 1.200.000
100.000.000*1
=0.012
= 1.2%
7) Si un
banco le presta a Bavaría la suma de $ 600.200.000 y Bavaría paga $15.000.000
de interés trimestrales que tasa de interés está reconociendo Bavaría.
i= 15.200.000
600.200.000*1
=0.02499
=2.499%
8) Si usted deposita en una cuenta de ahorros la
suma de $55.750.000 y el banco le reconoce $75.000 de intereses que tasa de
interés le reconoce el banco.
i= 75.000
55.750.000*1
=0.0013452
=0.13452%
9) Si el
banco de occidente recibe de Arturo Calle un deposito de $2.355.300.000 y el
banco le reconoce $30.000.000 cada 4 meses que tasa de interés le está
reconociendo el banco a Arturo Calle.
i= 30.000.000
2.355.300.000*4
= 0.003184
= 0.3184%
10) Si una
persona guarda la suma de $75.625.000en una cuenta corriente y el banco le
liquida $100.000 semestral durante 2 años que tasa de interés reconoce el
banco.
i= 100.000
75.625.000*4
= 0.0003306
= 0.03306%
11) Si un
banco le reconoce a usted una tasa del 5% anual sobre saldos y usted recibe
$100.000 anual cuanto fue el monto que depósito usted en el banco.
C= 100.000
0.05*1
= 2.000.000
12) Si usted
tiene un CDT que le reconoce el 6% semestral y usted recibe al final de cada
semestre $90.000 cuanto es el dinero que usted depósito en el CDT.
C= 90.000
0.06*1
= 1.500.000
13) Si un
banco le reconoce a Bavaría una tasa del 7.5% anual sobre saldos y Bavaría
recibe $50.000.000 anual cuanto es el monto que tiene Bavaría en el banco.
C= 50.000.000
0.0075*1
= 666.666.667
14) Si usted
le presta dinero a su compañero del lado a una tasa del 5% mensual y le dice
que cada semestre le pague $125.000 por concepto de interés, cuando es el
capital presentado.
C= 125.000
0.05*1
= 2.500.000
15) Si un
aprendiz del programa de banca ha planteado un negocio que produce
$1.200.000libres por concepto de utilidades cada 2 meses y que él tiene un
amigo que le presta dinero para la inversión a un interés del 2% mensual se
pregunta el estudiante de banca cuánto dinero de invertir en el negocio.
C= 1.200.000
0.02*2
= 30.000.000
16) Si
Ecopetrol emitió acciones en el 2004 con una tasa de interés del 20% anual y su
liquidación trimestral y se compro $ 1.400.000 y se obtuvo $800.000 por
concepto de interés durante todo el plazo cual fue el periodo de redención de
las acciones.
n= 800.000
1.400.000*0.20
=2.9
17) El estado
emito bonos de deuda pública en 1990 con una tasa anual del 35% y liquidación
mensual de intereses si se compraron $100.000.000
y se obtuvo $55.000.000 por concepto de interés durante todo el plazo cual fue
el periodo expresado en años.
n= 55.000.000
100.000.000*0.35
= 1.6
18) El grupo
AVAL emitió acciones en 2006 a una tasa de 15% semestral y liquidación
trimestral de intereses si se compraron acciones por $25.000.000 y se obtuvo
$11.500.000 por concepto de intereses durante todo el plazo cual fue el periodo
expresado en años.
n= 11.500.000
25.000.000*0.15
=3.1
19) Avianca
taca emitió acciones en 2009 con una tasa de interés del 5% mensual y liquidación
mensual de interés si se compraron $5.000.000 y se obtuvo $8.550.000 de interés
durante todo el plazo cual fue el periodo expresado en años.
n= 8.500.000
5.000.000*0.5
= 3.4
20) Isa gen
emitió acciones a una tasa de interés del 25% mensual y liquidación anual de
interés si se compraron $2.500.000 y se obtuvo $1.500.000 por concepto de
intereses, cual fue el plazo de redención expresado en años.
n= 1.500.000
2.500.000*0.25
= 2.4
EJERCICIOS PLATAFORMA.
1) Si se
deposita en un CDT $10.000.000 y después de un año tiene un saldo de
$12.000.000 calcular el valor de los intereses.
i= 2.000.000
10.000.000*1
= 0.2
=
2%
2) Pedro le
presta a Juan $22.000.000 a una tasa de interés del 1,2% mensual a cuatro meses
I= 22.000.000*1.2%*4
=
1.056.000
3) Un
inversionista deposita hoy $23.000.000 a una tasa del 1,5% mensual, durante 38
meses hallar:
Después despejar P
P= 13.110.000
0.015*38
=
23.000.000
Después despejar I
I= 23.000.000*1.5%*38
=
13.110.000
Después la tasa de interés i
i= 13.110.000
23.000.000*38
= 0.015
=
15%
Después n
n= 13.110.000
23.000.000*0.015
=
38
4) Una letra por
valor de $10.000.000 devenga un interés del 1,5% mensual tiene un vencimiento
de 60 días. Si cancela después de 20 días, calcular el interés mora y la
cantidad total a pagar a los 80 días.
Hallar tasa de interés moratoria
mensual simple.
Si la letra que paga a los 60 días el
valor es:
5) Se vende una
letra por valor de $20.000.000 con una fecha de vencimiento de 6 meses que paga
interés del 1,2% mensual. El comprador la negocia a una tasa de descuento del
1% mensual.
I= 20.000.000*6*1.2%
= 1.440.000
Menos el 1%
1.440.000*1% = 14.400
TOTAL
1.440.000-14400 = 1.425.600
TALLER MATEMATICA FINANCIERA LIBRO
1. Vp= 3.285.000 = 2.586.614.17
(1+0.015*18)
2. Vp= 85.000.000
=
37.610.619.47
(1+0.18*7)
3. i= 101.650 = 0.0484 = 4.84 %
210.000*10
4. i= 3.000.000
= 0.0278 = 2.78 %
9.000.000*12
5. n= 75.000
= 6 trimestres
250.000*0.5
6. C= 1.500.000 = 1.250.000
0.1*12
7. a) i= 40.500.000 = 0.79 = 79 %
20.500.000*0.5
b) I=
20.500.000*2.30%*2.5 = 1.178750
RESPUESTA: La mejor opción es la A
8. b) I=
5.100.000*3.5%*90 = 160.650.000
I= 11.000.000*3.5%*180 = 693.000.000
RESPUESTA: La opción B
9. i= 1.600.000
= 0.0667 = 6.67 %
2.000.000*12
10. b) I=
2.000.000*2.8%*8 = 448.000
RESPUESTA: Es mejor la opción A porque
hay más ganancia
11. n= 5.000.000
= 40 meses
5.000.000*0.025
12. 1) Vp= 150.000 = 128.424.6575
(1+0.028*6)
2) Vp= 135.000 =
110.294.1176
(1+0.028*8)
3) Vp= 350.000 =
261.976.0479
(1+0.028+12)
RESPUESTA: la suma de 1-2-3 =
500.694.82
13.
14.
a) Vf= 3.500.000 (1+0.23*0.45 años) =3.862.250 + 6.500.000 =
10.362.250
b) Vf= 3.000.000
(1+0.23*0.32 años) = 3.220.000
c) Vf= 7.500.000
(1+0.23+0.32 años) = 8.052.000+2.000.000 = 10.052.000
RESPUESTA: La primera oferta es la
mejor opción.
INTERES
MORATORIO
Este interes es del que se paga cuando no cumplimos en la
fecha estipulada de vencimiento.
Ej. Un pagare
por valor de $ 500.000 devenga interes al 2% mesual y tiene un plazo de
vencimiento de 45 dias si se cancela 15 dias después de su fecha de vencimiento
calcular el interes moratorio y la cantidad a pagar si la tasa de interes
moratorio es del 3% mensual.
F=
P(1+in)
500.000 (1+45/30*0.02)
= 515.000
I= Pin
500.000*0.03*15/30
= 7.500
Cantidad a pagar= F+ Interés moratorio
=515.000+ 7.500
=522.500
EJERCICIOS
1. Una letra
por valor de $1.500.000 devenga intereses al 3% mensual y tiene un plazo de 75 días
si e cancela 15 días después de su fecha de vencimiento calcular el interés moratorio
y la cantidad total a pagar si la tasa de interés moratorio es del 5% mensual.
F=
P(1+in)
=1.500.000(1+75/30*0.03)
=
1.612.500
I= Pin total a pagar: 1.650.000
=1.500.000*0.05*15/30
=37.500
2. Diego
Pérez pone una letra de cambio por valor de $ 1.500.000 y esta devenga
intereses al 2% mensual y tiene un plazo de 55 días si se cancelan 20 días
después de su fecha de vencimiento la tasa de interés moratoria es de 3%
mensual calcular los intereses moratorios y la cantidad total a pagar.
F= P(1+in)
=1.500.000(1+55/30*0.02)
=
1.555.000
I= Pin total a pagar: 1.585.000
=1.500.000*0.03*20/30
=30.000
CALCULO
DEL TIEMPO DE NEGOCIACION
Consiste en determinar el número de periodos que requiere una
inversión inicial a una tasa de interés simple para que produzca un valor
futuro.
n= 1/i
(F/P-1)
EJEMPLO.
Cuanto tiempo se debe espera para que un capital de $ 100 se
convierta en $200 si la operación se realiza al 4% mensual
200
i=
4%
100
n= 1/0.04 (200/100-1)
= 25 meses
EJERCICIO
- Cuanto tiempo se tiene que esperar para que $
5.000.000 se conviertan en $ 15.000.000 si la operación se realiza a una
tasa del 5% mensual.
15.000.000
i=
5%
5.000.000
n=
1/0.05(15.000.000/5.000.000-1)
= 40
meses
- Cuál es el tiempo para que una inversión se
$1.500.000 se convierta en $2.500.000 si la tasa de interés es del 3%
2.500.000
i=3%
1.500.000
n= 1/0.03(2.500.000/1.500.000-1)
= 22
meses
OPERACIONES
CON DESCUENTO
Normalmente consiste en cobrar sobre el valor
de un titulo o un documento el valor de los intereses en forma anticipada
·
Descuento
Comercial:
se
aplica la tasa de interes con valor X. supóngase que tiene un documento por
cobrar dentro de 12 meses por valor de $100 que ya tiene interés incluido y se
desean negociar el dia de hoy el intermediario financiero cobra una tasa de
interés del 2% mensual se desea conocer el valor efectivo.
100
12 meses
Ve
Ve= Vn
(1-ni)
=
100(1-12*0.02)
= 76
·
Descuento
racional o justo.
Ve= Vn =
100 = 80.65
(1+ni)
(1+0.02*12)
EJERCICIO
1. Se tiene
un pagare por valor de $ 50.000.000 con fecha de vencimiento de 6 meses, el
dueño del título lo ofrece porque necesita el dinero para cumplir con un
compromiso financiero. Un inversionista le ofrece comprárselo con una tasa de
descuento del 25 mensual calcular el valor que recibirá el dueño del título con
descuento comercial y racional
50.000.000
6 meses
Ve
d/cto d/cto
Ve= Vn
(1-ni) Ve= 50.000.000
=
50.000.000(1-6*0.02) (1+6*0.02)
=
44.000.000 =
44.642.857.14
2. Se desea
vender una letra por valor de $10.000.000 con una fecha de vencimiento dentro
de 3 meses y esta gana interés al 2.5% mensual el comprador se lo negocia a una
tasa de descuento del 2% mensual calcular el valor efectivo con descuento
comercial y racional.
10.000.000
3 meses
Ve
d/cto d/cto
Ve= Vn (1-ni) Ve= 10.000.000
= 10.000.000(1-3*0.02) (1+3*0.02)
= 10.750.000 =
9.433.962.264
TALLER
|
||||
1. Un
documento por valor de 12.800.000 devenga un interes del 2.5% mensual y tiene
un
|
||||
plazo de vencimiento de 65 días si se cancela 10 días después de su
fecha de vencimiento,
|
||||
calcular el interes moratorio y la cantidad total a pagar si la tasa
de interes moratorio es
|
||||
del 3.5% mensual.
|
||||
F=P(1+in)
|
I=Pin
|
|||
F=12.800.000(1+0.025*65/30)
|
I=12.800.000*0.035*10/30
|
|||
$ 13,493,333
|
149333.3333
|
|||
TOTAL
|
$ 13,642,667
|
|||
2. Un pagare
por valor de $ 100.000.000 devenga un interes del 3% y tiene un vencimiento
|
||||
de 85 días si se cancela 35 días después de su fecha de vencimiento y
la tasa de interes
|
||||
moratorio es 3.7% y la cantidad
total a pagar.
|
||||
F=P(1+in)
|
I=Pin
|
|||
F=100.000.000(1+0.03*85/30)
|
I=100.000.000*0.037*35/30
|
|||
$ 108,500,000
|
$ 4,316,667
|
|||
TOTAL
|
$ 112,816,667
|
|||
3. Una
letra por valor de $ 30.500.000 devenga un interes del 3.5% mensual y tiene
un
|
||||
plazo de 80 días y si se paga 10 días después y la tasa de interes
moratorio es del 5%
|
||||
mensual calcular el interes
moratorio y la cantidad total a pagar.
|
||||
F=P(1+in)
|
I=Pin
|
|||
F=30.500.000(1+0.035*80/30)
|
I=30.500.000*0.05*10/30
|
|||
$ 33,346,667
|
$ 508,333
|
|||
TOTAL
|
$ 33,855,000
|
|||
4. Un
pagare por valor de $55.755.000 devenga un interes del 1.5 mensual y tiene un
plazo
|
||||
de vencimiento de 95 días si
este se cancela 20 días despues calcular los intereses
|
||||
moratorios y la cantidad total
a pagar si la tasa de interes moratorio es del 3%
|
||||
F=P(1+in)
|
I=Pin
|
|||
F=55.750.000(1+0.015*95/30)
|
I=55.750.000*0.03*20/30
|
|||
$ 58,398,125
|
$ 1,115,000
|
|||
TOTAL
|
$ 59,513,125
|
|||
5. un
titulo valor de $ 2.250.350 devenga un interes del 2% mensual y tiene un
plazo
|
||||
de vencimiento de 45 días si se cancela 25 días despues de la fecha de
su vencimiento
|
||||
y la tasa de interes moratorio es del 3.5% mensual calcular el interes
moratorio y la
|
||||
cantidad total a pagar
|
||||
F=P(1+in)
|
I=Pin
|
|||
F=2.250.000(1+0.02*45/30)
|
I=2.250.000*0.035*25/30
|
|||
$ 2,317,500
|
$ 65,625
|
|||
TOTAL
|
$ 2,383,125
|
|||
6. cuanto
tiempo se debe esperar para que un capital de $ 200.000.000 se convierta
|
||||
en $ 275.000.0000 si la operación se realiza al 3.5% mensual.
|
||||
275.000.000
|
||||
i=3.5%
|
||||
200.000.000
|
||||
n=1/0.035(275.000.000/200000000-1)
|
||||
10.71428571
|
meses
|
|||
7. si un
capital de $ 150.500.000 se convierte en $225.000.000 y la operación se
realizo al
|
||||
4% mensual caunto tiempo se debe esperar para que se convierta en
dicha suma.
|
||||
225.000.000
|
||||
i=4%
|
||||
150.500.000
|
||||
n=1/0.04(225.000.000/150.500.000-1)
|
||||
12.37541528
|
meses
|
|||
8. cuanto
tiempo debo esperar para que un capital de $25.000.000 se convierta en
|
||||
$30.000.000 si dicha operación se realizo al 3.7% mensual.
|
||||
30.000.000
|
||||
i=3.7%
|
||||
25.000.000
|
||||
n=1/0.037(30.000.000/25.000.000-1)
|
||||
5.405405405
|
meses
|
|||
9. cuanto
tengo que esperar para que un capital de $ 5.000.000 se conviertan en
|
||||
$10.000.000 si la operación se realizo al 3% mensual.
|
||||
10.000.000
|
||||
i=3%
|
||||
5.000.000
|
||||
n=1/0.03(10.000.000/5.000.000-1)
|
||||
33.33333333
|
meses
|
|||
10. cuanto tiempo debo esperar para qu eun capital de $35.750.000 se
conviertan en
|
||||
$50.000.000 si la tasa de interes es del 4.5% mensual.
|
||||
50.000.000
|
||||
i=4.5%
|
||||
35.750.000
|
||||
n=1/0.045(50.000.000/35.750.000-1)
|
||||
8.857808858
|
meses
|
|||
11. se tiene una letra por cobrar dentro de 16 meses por valor de $
25.000.000 y se desea
|
||||
negociar en el dia de hoy y el
intermediario financiero cobra una tasa de descuento del
|
||||
2.5% mensual se desea conocer el valor efectivo.
|
||||
25.000.000
|
||||
0
|
||||
16 meses
|
||||
descuento comercial
|
descuento racional
|
|||
ve= 25.000.000*(1-16*0.025)
|
ve=25.000.000/(1+16*0.025)
|
|||
$ 15,000,000
|
$ 17,857,143
|
|||
12. se tiene un titulo por cobrar dentro de 20 meses por valor de $
35.000.000 y se desea
|
||||
negociar en el dia de hoy y por
intermediario financiero cobra una tasa del 3% mensual
|
||||
averiguar el valor efectivo.
|
||||
35.000.000
|
||||
0
|
||||
20 meses
|
||||
descuento comercial
|
descuento racional
|
|||
ve= 35.000.000*(1-20*0.03)
|
ve=35.000.000/(1+20*0.03)
|
|||
$ 14,000,000
|
$ 21,875,000
|
|||
13. se tiene un pagare por cobrar dentro de 4 meses por valor de
$25.000.000 y se desea
|
||||
negociar el dia de hoy y el
intermediario fianciero cobra una tasa de descuento del 2%
|
||||
mensual averiguar el valor
efectivo.
|
||||
25.000.000
|
||||
0
|
||||
4 meses
|
||||
descuento comercial
|
descuento racional
|
|||
ve= 25.000.000*(1-4*0.02)
|
ve=25.000.000/(1+4*0.02)
|
|||
$ 23,000,000
|
$ 23,148,148
|
|||
14. se tienen documentos por cobrar dentro de 30 meses por valor de
$55.500.000 y se
|
||||
desea negociar el dia de hoy y el intemediario financiero cobra un
tasa de descuento del 4%
|
||||
mensual averiguar el valor
efectivo.
|
||||
55.500.000
|
||||
30 meses
|
||||
descuento comercial
|
descuento racional
|
|||
ve= 55.500.000*(1-30*0.04)
|
ve=55.500.000/(1+30*0.04)
|
|||
$ -11,100,000
|
$ 25,227,273
|
|||
15. se tiene una letra por cobrar de 6 meses por valor de $ 12.750.000 y
se quiere negociar
|
||||
el dia de hoy el intermediario
financiero cobra una tasa de descuento del 3.7% mensual
|
||||
averiguar valor efectivo
|
||||
12.750.000
|
||||
6 meses
|
||||
descuento comercial
|
descuento racional
|
|||
ve= 12.750.000*(1-6*0.037)
|
ve=12.750.000/(1+6*0.037)
|
|||
$ 9,919,500
|
$ 10,433,715
|
|||
16. cual sera el valor a cancelar dentro de 16 meses por un prestamo de
$30.000.000
|
||||
si la tasa de interes es del 3.5% mensual.
|
||||
Vp/(1+n*i)
|
||||
30.000.000/(1+16*0.035)
|
||||
$ 19,230,769.23
|
||||
17. cuanto debe cancelar dentro de 20 meses por un prestamo de de
$25.500.000 si la tasa
|
||||
de interes es del 3.5% mensual
|
||||
Vp/(1+n*i)
|
||||
25.500.000/(1+20*0.035)
|
||||
$ 15,000,000.00
|
||||
18. cuanto debo cancelar dentro de 6 meses por un prestamo de $5.000.000
si la tasa
|
||||
de interes es el 4% mensual.
|
||||
Vp/(1+n*i)
|
||||
5.000.000/(1+6*0.04)
|
||||
$ 4,032,258.06
|
||||
19. cuanto debe cancelar usted dentro de 12 meses por un prestamo de
$1.000.000 si la tasa
|
||||
de interes es del 4% mensual.
|
||||
Vp/(1+n*i)
|
||||
5.000.000/(1+6*0.04)
|
||||
$ 4,032,258.06
|
||||
20. cuanto debe cancelar Pedro Perez dentor de 24 meses por un prestamo de
$15.750.500
|
||||
si la tasa de interes es del
3.7% mensual
|
||||
Vp/(1+n*i)
|
||||
15.750.500/(1+24*0.037)
|
||||
$ 8,342,425.85
|
||||
21. al señor Carlos Avila tiene que cancelar dentro de 20 meses un valor
de $ 12.000.000
|
||||
si al tasa de interes es el 2%
mensual cual es el capital inicial
|
||||
Vf*(1+n*i)
|
||||
12.000.000*(1+20*0.02)
|
||||
$ 16,800,000
|
||||
22. la señora Teresa Rodriguez tiene que cancelar dentro de 12 meses un
valor de
|
||||
$8.500.000 y la tasa de interes es del 2.5% mensual cual es el valor
de capital inic.
|
||||
Vf*(1+n*i)
|
||||
8.500.000*(1+12*0.025)
|
||||
$ 11,050,000
|
||||
23.la
empresa Arturo Calle S.A. tiene que cancelar dentro de 15 meses $100.000.000
|
||||
y la tasa de interes es del 3% mensual cual es el valor del capital
inicial.
|
||||
Vf*(1+n*i)
|
||||
100.000.000*(1+15*0.03)
|
||||
$ 145,000,000
|
||||
24. el grupo 319891 tiene que cancelar $10.000.000 dentro de 13 meses y la
tasa de interes
|
||||
del 3.5% mensual cual es el valor inicial de la obligacion
|
||||
Vf*(1+n*i)
|
||||
10.000.000*(1+13*0.035)
|
||||
$ 14,550,000
|
||||
25. la señora Yenny Lopez tiene que cancelar dentro de 25 meses un valor
de $2.500.000
|
||||
y la tasa de interes es del
3.7% mensual cual es el valor inicial de la obligacion.
|
||||
Vf*(1+n*i)
|
||||
2.500.000*(1+25*0.037)
|
||||
$ 4,812,500
|
||||
26. una persona deposita en una corporacion $2.000.000 y despues de 8
meses retira
|
||||
$2.250.000 calcule la tasa de
interes simple ganada.
|
||||
1/n*[vf/vp-1]
|
||||
1/8*(2.000.000/2.250.000-1)
|
||||
-0.013888889
|
||||
1.40%
|
||||
27. un inversionista deposita el dia de hoy en un banco $100.000.000 y al
cabo de 20 meses
|
||||
retira $100.050.000 calcular la tasa de interes simple ganada
|
||||
1/n*[vf/vp-1]
|
||||
1/20*(100.000.000/100.050.000-1)
|
||||
- 0.0000249875062468763000
|
||||
0.0024%
|
||||
28. el señor Gustavo Caro deposita en una cooperativa $80.000.000 y al
cabo de 16 meses
|
||||
retira $85.000.000 calcule la
tasa de interes ganada
|
||||
1/n*[vf/vp-1]
|
||||
1/20*(80.000.000/85.000.000-1)
|
||||
- 0.0029411764705882400000
|
||||
0.29%
|
||||
29. el señor German Diaz deposita $5.000.000 y despues de 1 año retira
$6.250.000
|
||||
calcule la tasa de interes ganada
|
||||
1/n*[vf/vp-1]
|
||||
1/12*(5.000.000/6.250.000-1)
|
||||
- 0.0166666666666667000000
|
||||
1.66%
|
||||
30. una persona deposita en un banco $15.000.000 y depsues de 8 meses
retira $17.250.000
|
||||
calcule la tasa de interes ganada.
|
||||
1/n*[vf/vp-1]
|
||||
1/8*(15.000.000/17.250.000-1)
|
||||
- 0.0163043478260870000000
|
||||
1.63%
|
FECHAS
FOCALES.
Básicamente
es el cambio de condición de pago o su forma de pago, donde se va a trabajar
con valor presente y valor futuro ejemplo:
Se tienen
3 documentos por cobrar por así: $60.000 para 3 meses, $100.000 6 meses y
$200.000 8 meses.
Estos
documentos se quieren cambiar por uno solo pagadero dentro de 5 meses si la operación
financiera se realiza con un interés simple del 3% mensual, calcular el valor
del nuevo do cuento.
3 meses 100.000 8
meses
60.000 6 meses 200.000
5
F.f 7 F.f
X= 60.000(1+2*0.03) + 100.000 + 200.000
(1+1*0.03)
(1+3*0.03)
= 63.600
+ 97.087,38 + 83.486,24
=
344.173,62
Cuando la fecha focal es 7 meses
X(1+2*0.03)
= 60.000 (1+4+0.03) + 100.000(1+1*0.03)
=67.200+
103.000+ 194.174,76
= 364374,76
1,06
= 343.749,77
TALLER.
- Si usted tiene 3 documentos por cobrar así $
100.000 dentro de 2 meses, $ 400.000dentro de 6 meses y $800.000 dentro de
10.su acreedor los quiere cambiar por un solo documento dentro de 5 meses.
Si la operación financiera se realiza con interés de 4% mensual, calcule
el valor del nuevo documento.
- Si pablo compro una casa por $50.000.000 y la
va a pagar de la siguiente forma una cuota inicial de $10.000.000 y dos
cuotas iguales en los meses 6 y 10 respectivamente. Si la tasa de interes
que le cobraron fue de 3.5% mensual calcular el valor de los 3 pagos y la
fecha focal es 0.
- Una obligación se había pactado cancelar un
pago de $3.500.000 en el mes 4 sin interes y un pgao de $ 4.500.000 con un
vencimiento dentro de 10 meses e interes del 34% anual y se acuerda
cancelarla con 2 pagos en los meses 6 y 12 respectivamente con la condición
de que cada pago sea el doble del pago anterior si la tasa de interes que
se cobra es el 3% mensual calcule el valor de los nuevos pagos y coloque
la fecha focal en el mes 12.
- La empresa “ descanso eterno” tiene los
siguientes documentos por cobrar asi: $ 1.000.000 dentro de 3 meses,
$800.000 dentro de 7 meses y $ 2.500.000 dentro de 10 meses estos
documentos se quieren cambiar por un solo dentro del mes 7 si la operación
se realiza con una tasa de interes del 4% calcule valor del nuevo
documento.
- La sra. Margarita compra un carro por valor
de $100.000.000 para pagarlos de la siguiente forma una cuota inicial de
$20.000.000 y 2 cuotas iguales en los meses 2 y 8 respectivamente si la
tasa de interes que le cobran fue del 3.3% mensual calcule el valor de los
2 pagos, coloque la fecha focal en el mes 8.
- Se tienen unos CDT para cancelar asi: $4.000.000
dentro de 2 meses $ 2.500.000 dentro de 5 meses y $6.000.000 con
vencimiento en 10 meses, y se ofrece a cancelarlos el dia de hoy $ 4.000.000
calcule el valor del nuevo documento y la tasa de negociación fue del 3%,
la fecha focal es el mes 5.
- La sra. María tiene que pagar $ 4.000.000
dentro de 4 meses y $20.000.000 dentro de 20 meses su acreedor le acepta
cambiar estos pagos por uno solo de $7.000.000 en el día de hoy y otro al
final del año calcular el valor de este ultimo pago si la tasa de interés
es del 2% mensual y coloque la fecha focal del mes 10.
- El sr. Hernando Rodriguez reciben el dia de
hoy 3 ofertas con un lote que tiene en venta ¿Cuál es la mejor oferta? si
la tasa de interes es del 23% anual.
a)
$6.500.000el dia de hoy y un pagare para dentro de
170 dias por un valor de $3.500.000.
b)
$3.000.000 a 120dias y $ 6.500.000 a 270 dias.
c)
$2.000.000 para el dia de hoy un valor de $
7.300.000 dentro de 6 meses.
SOLUCION
- Valor
100.000 400.000 800.000
Fechas 2 6 10
5 F.f.
X= 100.000 (1+3*0.04) + 400.000
+ 800.000
(1+1*0.04)
(1+5*0.04)
=112.000+384.615,38+666.667
= 1.163.282,38
- Valor
50.000.000
Fechas 0 6 10
10.000.000 x x
50.000.000=10.000.000 + x + x .
(1+6*0.035)
(1+10*0.035)
40.000.000=1.21+1.35
40.000.000=2.56x
X= 40.000.000
2.56
=15.625.000
-
- Valor
100.000 800.000 2.500.000
Fechas 3 7 10
7
F.f.
X= 100.000 (1+3*0.04) + 800.000
+ 2.500.000
(1+0*0.04)
(1+3*0.04)
=1.160.000+800.000+2.232.142,85
=
4.192.142
- Valor
100.000.000
Fechas 0 2 8
8 F.f.
100.000.000=20.000.000 + x + x .
(1+6*0.033) (1+0*0.033)
80.000.000=2.98+1
80.000.000=3.98x
X= 80.000.000
3.98
=20.100.502
- Valor 4.000.000
400.000 2.500.000 6.000.000
Fechas 0 2 5 10
5 F.f.
X=
4.000.00081+3*0.03) + 2.500.000 +6.000.000 .
(1+0*0.03) (1+5*0.03)
= 4.360.000+2.500.000+5.217.391,30
= 12.077.391,3
- Valor 7.000.000
400.000 20.000.000
Fechas 0 4 20
10 F.f.
X= 7.000.000 (1+10*0.02) + 4.000.000
(1+6*0.02) + 20.000.000
(1+10*0.02)
X= 8.400.000 + 4.480.000 +
16.666.667
X= 29.546.667
TALLER DE
MATEMATICA FINANCIERA – INTERES COMPUESTO
- Se requieren $18.950.000 para viajar a Europa
dentro de un año, si se tienen $16.769.912 a que tasa de interés anual se
debe colocar este dinero para alcanzar la suma requerida?
- Cuál será el valor futuro de $1.800.000, en 3
años, a una tasa de interés del 24%, si el interés se capitaliza una vez
por año?
- Cuál es el valor futuro de $1.500.000
depositados en una entidad financiera durante 5 años, a una tasa del 9%
anual capitalizable mensualmente?
- Cuanto se debe depositar hoy en una entidad financiera que
reconoce el 7% anual M.V. si al cabo de un año se quiere tener $1
- Se compro una finca por $600.000.000 y a los
dos años fue vendida por $988.000.000, cual fue la tasa de valorización mensual?
- Las cuentas de ahorro reconocen una tasa del
8% capitalizable trimestralmente. Si un ahorrador quiere acumular
$3.000.000 y cuenta en la actualidad con $2.100.400 durante cuantos
trimestres deberá dejar depositada esta suma?
- Si la UVR tenía un valor de 190.5844 el
viernes 1° de septiembre de 2010 cuál será el valor del UVR el 20 de
noviembre de 2010 y el 24 de diciembre de 2010, si la tasa de corrección
monetaria es del 0,00705556% diario.
- Una empresa que cuenta con excesos de tesorería
por #35.000.000 decide colocarlos a termino fijo, por un año, en
corficolombiana a una tasa del 9% anual T.V. el mismo día un imprevisto
obliga al tesorero a vender el CDT con un descuento a un comisionista que
cobra el 11% anual T.V ¿Cuánto dinero recibe la empresa por su CDT?
- Se depositan $100.000 en un banco que
reconoce el 16% anual D.V ¿Qué suma de dinero se retira al cabo de 2 años?
- Qué cantidad de dinero se debe depositar hoy
para que a una tasa del 2.3% mensual pueda cancelarse una obligación bancaria
de $15.000.000 dentro de un año
- Si usted quisiera duplicar si capital en 2
años que rentabilidad tendría que obtener
- Al iniciar los meses de julio y septiembre me
propongo ahorrar $250.000 y $ 310.000 respectivamente y deseo consignarlo
en un banco que me reconoce el 1.2% mensual. ¿cuánto dinero debo disponer
al 1 de noviembre?
- Dentro
de año y medio se desea cambiar la maquina empacadora por una de mayor
capacidad. En esa fecha se estima que la maquina usada se podrá vender en
$12.5 millones y la de mayor capacidad estará costando $17.750.000 ¿Cuánto
capital debo consignar hoy en una entidad financiera que paga el 6.5%
anual, si deseo adquirir la nueva máquina?
- Se prestan $ 500.000 a una tasa del 2.3%
mensual por 8 meses ¿Cuánto debería devolver incluyendo el capital y el
rendimiento a interés compuesto?
- Se tiene un CDT de bancolombia a interés
compuesto y al retirar el dinero entregaron un cheque de $11.900.000 después
de 1 y medio en que se había constituido a una tasa del 10% anual con intereses
MV. Anual compuesto.
- Si en
el caso del CDT anterior se recibe un cheque por $ 12.000.000 producto de
su depósito habiendo invertido $10.248.793, a que tasa de interés anual
compuesto pagaron
- Por la venta de una casa se reciben $108
millones sabiendo que se había comprado en $ 72 millones y que de acuerdo
con la información sobre la valorización de la construcción, esta accedió al
1.09% mensual en promedio en los últimos años, durante cuánto tiempo se poseyó
la casa.
- Una persona
invierte $ 6.000.000 en un depósito a término fijo de 6 meses. si le garantizan
una tasa del 12% anual T.V. hallar el valor final del CDT.
- Un
proyecto exige la inversión inicial de $ 40 millones y promete devolver
$80 millones en 50 meses. Calcular la rentabilidad mensual que genera el proyecto
- Un deudor tiene un pagare con un banco por $7 millones, después
de 12 meses de vencido el pagare, el deudor y el banco acuerdan que el
pagare puede ser cancelado con $9 millones. Hallar la tasa anual T.V. con
la cual se hizo esta operación.
- A un inversionista le presentan tres
proyectos, donde puede invertir su dinero:
a)
Una entidad financiera ofrece duplicar su dinero
invertido en 4 años y 2 meses.
b)
Una empresa comercializadora de computadores
ofrece por cada $1.500.000 invertidos devolverá $ 1.724.000 en 10 meses
c)
Otro banco ofrece pagar el 17.6% anual M.V. en un
CDT
¿Qué proyecto recomienda usted?
- Una maquina
llegara al final de su vida útil dentro de dos años y para esa época una
nueva máquina usada podrá ser recibida en parte de pago de la nueva por
$450 millones que deposito se debería hacer hoy en una entidad financiera
que reconoce el 135% anual T.V. para poder hacer la compra en el momento
requerido.
SOLUCION
- i= F/P-1
i= 18.950.000 -1 = 0.013 i=13%
16.769.912
- F= P(1+i)n
F= 18.000.000(1+0.24)3 =34.319.232
- F= P(1+i)n
F= 1.500.000 (1+0.09)5 =
2.307.936
- P= F/(1+i)n
P= 1.000.000/(1+0.07) = 934.579
- i= F/P-1
i= 988.000.000/600.000.000-1 =0.65 i= 65%
-
- F= P(1+i)n
F1= 190.5844 (1+0.0000705556)80
=191.6632
F2= 191.6632 (1+0.0000705556)34 =192.1235
- F=35.000.000
(1+0.09)1
=38.150.000
Ve= 38.150.000
(1+1*0.011)
= 34.369.369,4
CDT= 38.150.000-34.369.369,4
=3.780.630,6
- F=
100.000(1+0.16)2
=134.560
- P= 15.000.000
(1+0.023)1
=
14.662.756,6
- F= 1.000.000
(1+0.02)2
=1.040.400
- JULIO F=250.000(1+0.012)4
= 2362.217,7
SEPTI F=
310.000 (1+0.012)2
= 317.484,6
TOTAL=
579.702,3
- 17.750.000-12.500.000 =
5.250.000
0.065 -- 12 0.065*18
= 0.0975
X -- 18 12
P= 5.250.000
(1+0.0975)18
= 983.734,23
- F=500.000 (1+0.023)8
=599.756,7
- 0.10 --
12 0.10*18
= 0.15
X --
18 12
P= 11.900.000
(1+0.15)18
=961.580.9
- i= 12.000.000 -1
10.2484.793
= 0.17 i=17%
-
- F=
6.000.000(1+0.06)6
= 8.511.114,7
-
- i= 9.000.000 -1
= 0.28 i= 28%
7.000.000
- Rta// la mejor opción es la C ya que
su tasa porcentual es del 17.6% y no hay que esperar mucho tiempo.
- P= 350.000.000 =
63.377.093,71
(1+1.35)2
EJECICIOS
TASAS DE INTERES
- el 2 de mayo el banco de Bogotá concede un préstamo por valor de
$11.500.000 a una tasa del 14% (N.A), pagadera semestre vencido.
I=
11.500.000*14%*1
=
1.610.000
- el 4 de mayo se concede un préstamo a un
empleado por valor de $1.800.000 a una tasa del 2.4% mensual pagadero mes
anticipado.
I= 1.800.000*2.4%*1
= 43.200
- el 16 de mayo invertimos en un CDT $
18.500.000 a una tasa del 9.8% N.A. pagadera trimestre anticipado.
I= 18.500.000*9.8%*1
= 1.813.000
- el 17 de mayo se adquiere un vehículo
por valor de $ 18.000.000 del cual financiamos al 65% a una tasa del 19.8%
N.A pagaderos mes anticipado.
18.000.000*65%
= 11.700.000
11.700.000*19.8%*1
= 2.316.600
- el 19 de mayo se concede financiación a
un cliente por valor de $ 42.800.000 a una tasa del 2.5% mensual pagadera
bimestre vencido
I=42.800.000*2.5%*2
= 2.140.000
- el 19 de mayo recibimos financiación de
$ 83.500.000 por parte de los proveedores a una tasa del 3.3% mensual
pagaderos trimestre vencido.
I= 83.000.000*3.3%*3
= 8.217.000
- el 24 de mayo se hace una inversión en
bonos por valor de $ 28.500.000 a una tasa del 18.4% N.A. pagadero
trimestre vencido
I= 28.500.000*18.4%*1
= 5.244.000
- el 24 de mayo se hace una inversión en
bonos por valor de $15.000.000, los cuales se liquidan a una tasa del 12.5%
N.A. pagaderos bimestre vencido
I= 15.000.000*12.5%*1
= 1.875.000
- el 26 de mayo se invierten $ 15.500.000
en acciones del grupo Bavaría, los cuales tienen un rendimiento del 1.3%
mensual, pagaderos mes anticipado.
I= 15.500.000*1.3%*1
= 201.500
- el 26 de mayo se adquiere. Equipo de
computadores por valor de $ 54.657.000 los cuales son financiados a una
tasa del 21% N.A. pagaderos trimestre vencido por parte de
Sufinanciamiento S.A.
I= 54.657.000*21%*1
=11.477.970
- El
26 de mayo se adquiere una oficina en el centro comercial portal 80, por
valor de $ 120.000.000 los cuales financiamos el 30% y el saldo se
financia a una tasa del 15.6%, pagadero semestre vencido
120.000.000*30%=
36.000.000
I= 84.000.000*15.6%*1
= 13.104.000